电荷系的静电能

$$W_e = \frac{1}{2} \sum q_i \varphi_i$$ 或者 $$W_e = \frac{1}{2} \int_q \varphi dq$$

电容器的能量

$$W_e = \frac{1}{2} CU^2 = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}$$

平行板电容器

代入 $C = \frac{\varepsilon S}{d}$ 可得 $$W_e = \frac{1}{2} \frac{\varepsilon S}{d} (Ed)^2 = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 S d$$

静电场的能量与能量密度

根据 平行板电容器 的能量公式，我们知道平行板电容器的能量和电场强度有关。
更普遍的说，电能的携带者是电场。

单位体积中的电场能量密称为电场能量密度，记作 $w_e$，即 $$w_e = \frac{dW_e}{dV}$$

由于平行板电容器的电场是均匀的，所以电场能量密度是均匀的，即 $$w_e = \frac{W_e}{V} = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 = \frac{1}{2} D E$$ 该式虽然是从平行板电容器的能量公式推导出来的，但是对各向同性的电介质都是普遍成立的。 在各向异性的电介质中，$\boldsymbol{D}$ 和 $\boldsymbol{E}$ 的方向不一定相同，但是它们之间的关系仍然是 $$w_e = \frac{1}{2} \boldsymbol{D} \cdot \boldsymbol{E}$$

对于任意电场，空间 $V$ 内的总电场能量 $W_e$ 可以体由积分求得，即 $$W_e = \int_V w_e dV = \frac{1}{2} \int_V \frac{1}{2} \varepsilon E^2 dV$$
该积分遍及整个空间，适用于任何各向同性的电介质。