自感

定义

当线圈中有电流 $I$ 通过时，电流 $I$ 所产生的磁场 $B$ 在线圈自身回路中也会产生磁通量 $\varPsi$，当电流 $I$ 随时间变化时，根据法拉第电磁感应定律，线圈在自身回路中会产生感应电动势 $\mathcal{E}$。

激发感应电动势的现象称为 自感，相应的感应电动势称为 自感电动势。

自感系数

根据 毕奥-萨伐尔定律 知，电流在空间中产生的磁场 $B$ 与电流 $I$ 成正比，故其产生的全磁通 $\varPsi$ 与电流 $I$ 成正比，即 $$\varPsi = L I$$ 其中 $L$ 为线圈的自感系数，单位为亨利（H）。 $$1 \mathrm{H} = 1 \mathrm{Wb/A} = 1 \mathrm{V \cdot s/A}$$

自感系数只与线圈本身的几何形状和材料有关，与电流的大小和方向无关。

$$B = \mu \frac{N}{l} I$$ $$\varPsi = \int B \cdot dS = \mu \frac{N}{l} I S$$ $$L = \frac{\varPsi}{I} = \mu \frac{N^2}{l} S = \mu n^2 V$$

自感电动势

当电流发生变化时，线圈中产生的感应电动势 $\mathcal{E}_L$ 为 $$\mathcal{E}_L = -L \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}$$ 负号代表自感电动势的方向总是阻碍电流的变化。

互感

当两个彼此靠近的线圈，当其中一个线圈中有电流 $I_1$ 通过时，会在另一个线圈中产生感应电动势 $\mathcal{E}_2$ 的现象称为 互感，相应的感应电动势称为 互感电动势。

互感系数

$$\varPsi_{21} = M_{21} I_1$$ $$\varPsi_{12} = M_{12} I_2$$

可以证明 $$M_{21} = M_{12} = M$$ 其中 $M$ 为两个线圈的互感系数，单位为亨利（H）。

互感电动势

当电流发生变化时，线圈中产生的感应电动势 $\mathcal{E}_M$ 为 $$\mathcal{E}_{21} = -\frac{d\varPsi_{21}}{dt} = -M \frac{dI_1}{dt}$$ $$\mathcal{E}_{12} = -\frac{d\varPsi_{12}}{dt} = -M \frac{dI_2}{dt}$$