磁介质对磁场的影响

类比 电介质对电场的影响 ，有介质时的磁场可以被表示为
$$\boldsymbol{B} = \boldsymbol{B_0} + \boldsymbol{B}’$$

其中，$\boldsymbol{B}$ 是介质中的磁感应强度，$\boldsymbol{B_0}$ 原磁场，$\boldsymbol{B}’$ 是介质产生的磁场。

根据实验表明，磁介质内的磁感应强度 $\boldsymbol{B}$ 为真空时的 $\mu_r$ 倍，即 $$\boldsymbol{B} = \mu_r \boldsymbol{B_0}$$ 式中，$\mu_r$ 是磁介质的相对磁导率，为无量纲量。

磁介质的种类

顺磁质

$$\mu_r > 1$$

抗磁质

$$\mu_r < 1$$

铁磁质

顺磁质和抗磁质的混合体的 $\mu_r$ 接近于1，而铁磁质的 $\mu_r$ 远大于1。
$\boldsymbol{B}$ 和 $\boldsymbol{B}’$ 方向相同，内部磁场被大大增强。

磁介质的磁化

磁介质内由大量杂乱的 分子磁矩 组成，可以用等效的圆电流即 分子电流 来描述 有外磁场时，磁介质的状态就会发生变化，这种现象称为 磁化 。

• 顺磁质在外磁场的作用下，分子磁矩的方向与外磁场方向一致，磁介质内部的磁场增强。
• 抗磁质在外磁场的作用下，在原有的磁矩方向上产生一个与外磁场方向相反的磁矩，磁介质内部的磁场减弱。

这些方向相同的附加磁矩的矢量和就是一个分子在外磁场中产生的 感生磁矩。

磁化强度

$$\boldsymbol{M} = \frac{\sum \boldsymbol{m}}{V}$$

磁化电流

$$I’ = \oint_L \boldsymbol{M} \cdot d\boldsymbol{l}$$

有磁介质时的安培环路定理

类似于 有介质时的高斯定理 ，通过引入适当的物理量可以简化问题。

$$\oint_L \boldsymbol{B} \cdot d\boldsymbol{l} = \mu_0 (\sum I_{\text{0内}} + I’_{\text{内}})$$
移项得到
$$\oint_L \left(\frac{\boldsymbol{B}}{\mu_0} - \boldsymbol{M}\right) \cdot d\boldsymbol{l} = \sum I_{\text{0内}}$$

引入磁场强度 $\boldsymbol{H}$，定义为 $$\boldsymbol{H} = \frac{\boldsymbol{B}}{\mu_0} - \boldsymbol{M}$$

故安培环路定理可以简化为
$$\oint_L \boldsymbol{H} \cdot d\boldsymbol{l} = \sum I_{\text{0内}}$$

磁化强度与磁场强度的关系

$$\boldsymbol{M} = \chi_m \boldsymbol{H}$$
式中，$\chi_m$ 为磁化率，是无量纲量。

代入 $$\boldsymbol{H} = \frac{\boldsymbol{B}}{\mu_0} - \boldsymbol{M}$$ 得到 $$\boldsymbol{B} = \mu_0 (\boldsymbol{H} + \boldsymbol{M}) = \mu_0 (1 + \chi_m) \boldsymbol{H} = \mu_0 \mu_r \boldsymbol{H} = \mu \boldsymbol{H}$$
即 $$\boldsymbol{B} = \mu \boldsymbol{H}$$

$\mu_r = 1 + \chi_m$ 为磁介质的相对磁导率，$\mu = \mu_0 \mu_r$ 为磁介质的磁导率。