有电介质存在时的总场强为： $$\boldsymbol{E}=\boldsymbol{E_0}+\boldsymbol{E’}$$ 其中，$\boldsymbol{E_0}$ 是外电场，$\boldsymbol{E’}$ 是极化电场。

即电场 $\boldsymbol{E}$ 由束缚电荷的分布决定，而电介质最后的极化情况即点极化强度 $\boldsymbol{P}$ 和束缚电荷的分布又是由电场 $\boldsymbol{E}$ 决定的。

可见三者之间的关系是相互影响的，可以通过引入适当的物理量来简化问题。

电位移和有介质时的高斯定理

有电介质时，高斯定理依然成立，只不过此时 $\boldsymbol{E}$ 通量的计算需要同时考虑自由电荷和束缚电荷的贡献。 即：
$$\oint_S \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{S} = \frac{1}{\varepsilon_0} \sum \left( q_{0内} + q’_{内} \right)$$
根据 极化强度与极化电荷的关系 可知： $$\oint_S (\varepsilon_0 \boldsymbol{E} + \boldsymbol{P}) \cdot d\boldsymbol{S} = \sum q_{0内}$$
引入一个物理量 $\boldsymbol{D}$，称为电位移矢量，定义为： $$\boldsymbol{D} = \varepsilon_0 \boldsymbol{E} + \boldsymbol{P}$$
称为电位移矢量，其单位是 $\mathrm{C/m^2}$。
则上式可改写成：
$$\oint_S \boldsymbol{D} \cdot d\boldsymbol{S} = \sum q_{0内}$$

此式证明：通过任意闭合曲面的电位移通量（或称为 $\boldsymbol{D}$ 通量）等于该闭合曲面内的自由电荷之和。 称为有介质时的高斯定理，或称为 $\boldsymbol{D}$ 的高斯定理。

介电常数

对于各向同性电介质，有： $$\boldsymbol{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \boldsymbol{E} = \varepsilon \boldsymbol{E}$$ 式中比例系数 $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$ 称为电介质的介电常数

应用

1. 根据自由电荷的分布求出电位移 $\boldsymbol{D}$ 的分布
2. 根据电位移 $\boldsymbol{D}$ 的分布求出电场强度 $\boldsymbol{E}$
3. 根据 $\boldsymbol{E}$ 求出 $\boldsymbol{P}$
4. 根据 $\boldsymbol{P}$ 求出束缚电荷面密度 $\sigma_e'$
5. 根据 $\sigma_e’$ 求出束缚电荷总量 $q'$

静电场的边界条件

电场强度切向分量的连续性

再两种电介质的分界面上，用 $E_{1t}$ 和 $E_{2t}$ 分别表示分界面电场强度切向分量大小，由环路定理知：

$$\oint_L \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{l} = E_{1t} \Delta l + E_{2t} \Delta l = 0$$
即： $$E_{1t} = E_{2t}$$

可见，电场强度的切向分量在两种电介质的分界面上是连续的。

电位移法向分量的连续性

在两种电介质的分界面上，用 $D_{1n}$ 和 $D_{2n}$ 分别表示分界面电位移法向分量大小，由高斯定理知：

$$\oint_S \boldsymbol{D} \cdot d\boldsymbol{S} = D_{1n} \Delta S + D_{2n} \Delta S = 0$$ 即： $$D_{1n} = D_{2n}$$

可见，电位移的法向分量在两种电介质的分界面上是连续的。

以上推出的两个结论称为静电场的边界条件。

$\boldsymbol{D}$ 线的折射定律

$$\frac{\tan \theta_1}{\tan \theta_2} = \frac{\varepsilon_{r1}}{\varepsilon_{r2}}$$